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關於二軸聯動數控加工球頭銑刀的幾點說明

2019-11-15 22:52   评论:68 点击:928

引言球頭銑刀是加工複雜曲麵(特別是自由曲麵)工件的首要刀具,研製高質量、低本錢的球頭銑刀具有首要的經濟意義 。本文第二作者在《哈爾濱產業大學學報》1996年第5期的《等角螺旋銑刀二軸聯動數控加工方案及其幾何模型》中先容了與工具廠科技職員合作研究的二軸聯動加工回轉刀具的基本道理和對應模型;本文作者在《工具技術》1999年第12期的《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯動數控加工》中給出了二軸聯動加工球頭銑刀的刃口設計與溝槽加工的通用數學模型,並實施了計算機虛擬製造。但由於對接近球頭銑刀球頂區域的刃口設計與製造的難點題目未展開深進討論,是以使該方法的實際利用存在不便。為此 ,有必要針對《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯動數控加工》作一些首要說明,以供讀者參考及便於用戶利用。下麵重點對采用與軸線成定角螺旋刃口的球頭銑刀在設計、製造中的難點和相應的處理方法和數學模型作一簡介,然後通過虛擬製造中的相應圖形驗證其可行性。希看這些說明對與經線成定角和等螺距兩種螺旋刃口的球頭銑刀的同類研究也會有所裨益。 2 球頂刃口曲線設計難點及解決方法 螺旋刃口的設計難點 令球頭銑刀的球麵方程為 r={(R2-z2)½cosf,(R2-z2)½ sinf,z} (1) 式中:R———球麵半徑 z,f———球麵參數 球麵上與軸線成定角y 的刃口曲線該當滿足微分方程 (2)

當R2tan2y-z2sec2y<0,即在z> Rsiny 時微分方程無實解,也即在此部分球麵上設計不出與軸線成y 角的刃口曲線。 後續平麵刃口曲線 由於在球頭上z∈[Rsiny,R]的部分區域內設計不出與軸線成y 角的刃口曲線,是以隻能用其它刃口曲線替換,最簡單的方法是用平麵刃口曲線替換。如要保證刃口曲線在連接點處的一階導數連續,且前角相等,取z=Rsiny 的刃口曲線點作為連接點並分歧適。由《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯動數控加工》可知,磨削溝槽時砂輪的軸向、徑向進給速度分別為 (3)

(4) 式中:r——溝槽底部所在的截圓半徑 w——刀體回轉角速度 圖1 進給速度曲線

圖2 刃口曲線的截麵

由圖1 所示速度變化曲線可知,當加工接近z=Rsiny 的溝槽時,進給速度vz、vg均趨於無窮大 ,這在實際製造中是無法實現的 。是以,在選擇連接點時,應離開z=Rsiny 一定間隔 ,避免因進給速度劇變而給工程實現帶來的困難 ,選取z=Rsin(y -y0)(y0>0)即可解決這一困難。 下麵的題目是求平麵方程。固然很多文獻均提及這一題目,但均未給出數學模型,故簡介如下:由《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯動數控加工》可求出z=Rsin(y-y0)時得到的刃口點A的坐標( x1,y1,z0)(如圖2所示)和A點刃口的切線向量為 r1’=( x1’ ,y1’ ,z1’) (5)

由A 點作Z 軸垂線交Z 軸於B 點,則B 點坐標為(0,0,z0),是以刃口所在平麵除過A 點和切向量r1’外,還需過與AB 成g 角的前刀麵上的截線AC ,由直角三角形ABC 中∠C=p/2,∠BAC=g(前角)可知,C 點坐標( x*,y*,z0)滿足方程組 (6) 由上述方程組求出x*和y*,則刃口所在平麵方程為 {x1’,y1’,z1’}×{x*-x1,y*-y1,0}×{x-x1,y-y1,z-z0}=0 即 z1(’ y1-y*)( x-x1)+z1(’ x*-x1)( y-y1)+[ x1(’ y*-y1)-y1(’ x*-x1)]( z-z0)=0 (7)

平麵方程(7)與球麵方程(1)的交線即為刃口曲線。顯然,這一刃口曲線既與原設計刃口在連接處連續,又對應前刀麵有前角g。 後續螺旋刃口曲線 如很多文獻所述,平麵刃口不利於排屑,有文獻提出用橢圓柱與球麵交線作為刃口曲線的設想,其目的也是有益於排屑。為使本文不致過於冗長,這裏僅對采用另外兩種定義(與經線成定角和等螺距)的刃口曲線替換球頭上z∈[Rsin(y-y0),R]部分刃口曲線的思路作一簡介。 事實上,《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯動數控加工》已給出了與經線成定角和等螺距兩種刃口曲線的整套計算公式,是以關鍵在於連接點處的計算。這比采用平麵刃口法更易處理,隻需將點A( x1,y1,z0)的參數f=f( z0)設為求替換刃口曲線在該點相應參數f 時的積分初值即可,這相當於將與經線成定角(或等螺距)的螺旋線連接到已有的與軸線成定角的螺旋線上,由於前角一致,故可按《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯動數控加工》的相應方法進行加工,即可得到複合型的兩段螺旋刃口及溝槽。 3 球頂刃口曲線的加工題目 除可用平麵曲線對球頂刃口曲線進行修正外,用上述與經線成定角或等螺距的螺旋刃口作為後續刃口曲線時都會碰到《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯動數控加工》提及的加工題目,即當加工至半徑滿足(R2-z2)½½-1)r1/r後,過切將不可避免。《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯動數控加工》中提到可用平麵刃口替換,這一模型已在本文第2章第1節中給出 。 第2章第3節所述刃口曲線的後續處理方法為:改用半錐角為g 的砂輪底部磨製這段溝槽,刃口連接點的處理方法如第2章第3節節所述,進給速度仍按《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯動數控加工》中的相關公式計算,如許可獲得比第2章第2節所述更為理想的刃口曲線。 4 計算機虛擬製造驗證 按上述方法對設計和製造難點進行處理後,對其結果進行計算機虛擬製造驗證。由計算機虛擬製造圖可見:用平麵刃口曲線填補與軸線成定角刃口曲線時,刃口曲線是連續光滑的;用其它兩種螺旋刃口曲線填補與軸線成定角刃口曲線時,刃口曲線為兩種螺旋線的組合。采用更換砂輪法製造的這段刃口曲線與原刃口曲線的連接是連續光滑的 ,隻是溝槽截形發生了變化,如圖3 所示。其中圖3a 為原砂輪磨製出的溝槽截形;圖3b 為改用半錐角為g 的砂輪磨製的溝槽截形。顯然,圖3b 不及圖3a 理想,但這一區域很小,且切削速度也不高,故仍可接受。 圖3 銑刀球頭溝槽截形對比

5 結語 需要說明 ,由於校對疏漏,《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯動數控加工》中等螺距刃口在螺旋角y 相關公式中存在偏差,請讀者參考任秉銀、唐餘勇所著《數控加工中的幾何建模理論及其利用》(哈爾濱產業大學出版社2000年出版)的相關敘述進行修正,並在此表示歉意 。 通過本文的說明,不丟臉出在球頭銑刀的設計與製造中確實存在輕易疏忽的難點題目,本文為解決這些題目提供了有效的方法,這些方法已在台灣地區得到成功驗證 ,因此可供同類研究參考。

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